已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25 求证L与圆c相交（2）求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 00:59:29

已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25 求证L与圆c相交（2）求出相交弦长的最小值及对应m
的值?

首先,有一个口诀,在一个方程中,若出现第三个字母,则此曲线一定过一个顶点.
对于直线L,将其化简为以m为主元的一次方程：
（2x+y-7）m+x+y-4=0
令2x+y-7=0且x+y-4=0
求的不动点为A（3,1）
直线L是围绕A旋转的直线
园C的圆心C（1,2）,半径r=5
当直线L与AC垂直时,相交弦最短.AC斜率为-1/2
则L的斜率为2
所以可以解得m=-3/4
直线L与圆的交点为A,有勾股定理可得相交弦长为4√5
注：此类题的突破点就是口诀,有第三个字母,则必过第三点.楼主可以找一些类似的题再深刻理解一下这句话.

已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25 求证L与圆c相交（2）求 1.已知圆c （x-1）2＋（y-2）2=25,直线l （2m＋1）＋（m＋1）－7m－4=0.求证直线与圆必相交. 已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有已知圆c：（x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(1)求证：直线l恒过已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C：（x-1）^2+(y-2)^2=25,直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l被圆C截得的已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,（1）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4 已知圆C （x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l （2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R). 已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R), 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 已知圆C：(x-1)方+(y-2)方=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R) 圆C；（x-1）^2+(y-2)^2=25与直线l;(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m为实数）恒相交的充分条件