作业帮 > 数学 > 作业

已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证:∠MAD=∠DAH

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:13:06
已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证:∠MAD=∠DAH
因为∠BAC=90°,AH是高,所以∠B+∠C=90°,∠C+∠CAH=90°,得∠B=∠CAH
因为AM是直角三角形斜边的中线,所以MA=MB,即∠B=∠BAM,所以∠CAH=∠BAM
因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD
所以∠DAM=∠BAD-∠BAM=∠CAD-∠CAH=∠HAD,即:∠MAD=∠DAH