A是一个实矩阵,证明秩（A'A）=秩（A）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 10:50:59

A是一个实矩阵,证明秩（A'A）=秩（A）
那个A’是A的转置

实际上A'Ax=0和Ax=0的解是相同的.
首先对任何满足Ax=0的x,必有A'Ax=0.
其次对任何满足A'Ax=0的x,必有x'A'Ax=(Ax)'(Ax)=0,于是Ax=0.（这里用到了一个性质：如果B'B=0,必有B=0,原因很简单,因为B'B的对角线元素是B的各列的平方和,因此B中只要任何一个元素不为零,B'B就不会为0）
所以他们的秩当然相同

A是一个实矩阵,证明秩（A'A）=秩（A） A为实矩阵证明：秩（A"A）=秩（A）高等代数的：设A是m × n阶实矩阵,证明：秩（A`A）=秩（A）矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明：A是对称矩阵. 设A是m*n矩阵,证明A的秩等于其转置矩阵的秩,即r（A）=r（A'）设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 设A是实矩阵,证明：A转置乘A与A乘A转置的秩相同. 线性代数证明设矩阵A可逆,证明（A^* ） ^(-1)=|A^(-1) | A 设A是可逆矩阵,证明（A*）^(-1)=(A^(-1))^* 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.