数列(数列的通项公式、数列的前n项和)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:25:23

已知数列{an}的首项a=2，前N项和为SN，切对任意N∈N*，当N≥2时，an总是3Sn-4与2-S(n-1)的等差中项。 1，求数列{an}的通项公式 2，Bn=(n+1)an,Tn是数列{bn},N∈N*，,求Tn. 3.cn=3an/4×2^N-3^n-1，Pn是数列{cn}的前N项和，N∈N*，,。试证明：Pn

解题思路：弄清数列的通项公式、数列的前n项和及其关系，应用错位相减法可求
解题过程：
解：（1）依题得，2a_n=3s_n-4+2-s_n-1=2s_n+a_n-2 ①2a_n-1=3s_n-1-4+2-s_n-2=2s_n-1+a_n-1-2 ②
①-②得a_n=- a_n-1∴a_n=（-1）^n-1×2
（2）∵Bn=(n+1)an=(n+1)×（-1）^n-1×2
∴Tn= B1+ B2+ B3+…+ Bn-1 + Bn
=2×（-1）⁰×2+3×（-1）¹×2+4×（-1）²×2+…+n×（-1）^n-2×2+（n+1）×（-1）^n-1×2
=2[2×（-1）⁰+3×（-1）¹+4×（-1）²+…+n×（-1）^n-2+（n+1）×（-1）^n-1]
-Tn=2[ 2×（-1）¹+3×（-1）²+4×（-1）³+…+n×（-1）^n-1+（n+1）×（-1）ⁿ]
∴2 Tn=2[2×（-1）⁰+（-1）¹+（-1）²+（-1）³+…+（-1）^n-1-（n+1）×（-1）ⁿ]
=2{1+[1-（-1）ⁿ]/2-（n+1）×（-1）ⁿ}
∴Tn=[1+[1-（-1）ⁿ]/2-（n+1）×（-1）ⁿ
（3）cn=3an/4×2^N-3^n-1=3×（-1）^n-1×2^n-1-3^n-1+
∴Pn= Pn+ Pn+ Pn+…+ Pn
=[3×（-1）⁰×2⁰-3⁰]+[3×（-1）¹×2¹-3¹]+[3×（-1）²×2²-3²]+[3×（-1）³×2³-3³]+…+[3×（-1）^n-2×2^n-2-3^n-2]+[3×（-1）^n-1×2^n-1-3^n-1]
=3[（-1）⁰×2⁰+（-1）¹×2¹+（-1）²×2²+（-1）³×2³+…+（-1）^n-2×2^n-2+（-1）^n-1×2^n-1]- [3⁰+3¹+3²+3³+…+3^n-2+3^n-1]
=3×[1-（-2）ⁿ]/3-[1-3ⁿ]/（-2）
=1-（-2）ⁿ+[1-3ⁿ]/2
=1.5-（-2）ⁿ-3ⁿ/2
＜1.5
最终答案：略

数列(数列的通项公式、数列的前n项和) 数列的通项公式和前n项和数列前N项和与数列通项公式的关系数列通项公式!已知数列的前n项和Sn=n∧2-3n,求数列的通项公式an.... 数列的前n项和sn=n^2+2n 求数列的通项公式an 数列{a}的前N项和Sn=3n²+n+1,求数列的通项公式已知数列(an}前n项和Sn=n的平方-48n求数列通项公式若数列an的前n项和sn=n平方-10n,则此数列通项公式费波纳切数列的前N项和公式已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求数列的通项公式．根据数列{an}的前n项和公式,判断下列数列是否成等差,并求出通项公式. 已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,（1）证明数列{an}是等差数列.