函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:03:46

解由函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R
故ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立.
当a=0时,不等式为2x+1＞0,即x＞-1/2,这与不等式ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立矛盾
当a≠0时,由ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立.
即a＞0且Δ＜0
即a＞0且2^2-4a＜0
即a＞0且4-4a＜0
即a＞1
故综上知a＞1.
再问：当a=0时，为什么x＞-1/2与不等式ax²+2x+1＞0对x属于R恒成立矛盾？
再答：当a=0时，真数为2x+1，由真数2x+1＞0，解得x＞-1/2，即a=0时，真数只有在x＞-1/2时，真数＞0，而题目要求无论x任何数值，真数都＞0，这就是矛盾。
再问：为什么得出a>0而不是a

函数f(x)=log2(ax²+2x+1）的定义域为R,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=log2[ax^2+(a-1)x+1/4]的定义域为R 求实数a的取值范围（1）已知函数y=log2(x^2-ax-a)的定义域为R,求实数a定义域的取值范围（2）求a值域已知函数f(x)=log2 (ax^2-x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围若函数f(x)＝log2(ax^2-2ax+1)的定义域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=log2(x^2-ax+1) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围（2）若f(x)的值域若函数f(x)=log2(x^2+ax-a)的值域为R 求实数a取值范围对函数f（x）＝log2分之1（x²－2ax＋3）（1）若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围.（2）若已知函数f（x）=LOg2（ax^2+2x+1）的值域为R,求实数a的取值范围. 若函数f(x)=log2(x^2+ax-a)的定义域是R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax²+ax+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围函数f(x)=log2(x^2-ax+1)的定义域为R,求a的取值范围