方差简化公式X1,X2,Xn中的1.2.n为下标.小语同学在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1/n[(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:45:16

方差简化公式
X1,X2,Xn中的1.2.n为下标.
小语同学在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1/n[(x1-x拔)²+(x2-x拔)²+…+(xn-x拔)²]求方差比较麻烦,善于动脑的小语发现求方差的简化公式S²=1/n[(x²1+x²2+…+x²n)-nx拔²],你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时,帮助小语简化公式

为书写方便,用x0代替x拔
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
小语的想法是错误的
当n=3时
S²=1/3[(x1-x0)²+(x2-x0)²+(x3-x0)²]
=1/3[(x1²-2x1x0+x0²)+(x2²-2x2x0+x0²)+(x3²-2x3x0+x0²)]
=1/3[(x1²+x2²+x3²)-(2x1x0+2x2x0+2x3x0)+(x0²+x0²+x0²)]
=1/3[(x1²+x2²+x3²)-2(x1+x2+x3)x0+3x0²]
与小语的公式比较,小语的化简结果少了[-2(x1+x2+x3)x0]这一项,且3x0²的符号也弄错了
原因在于使用了错误的公式(xn-x0)²=xn²-x0²,正确的公式应该是(xn-x0)²=xn²-2xnx0+x0²
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
使用正确公式化简的结果是
S²=1/n[(x1²+x2²+...+xn²)-2(x1+x2+...+xn)x0+nx0²]

方差简化公式X1,X2,Xn中的1.2.n为下标.小语同学在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1/n[(x 小飞在求一组数据的方差时,觉得运用公式S²=1\n[xn-x]²+···+（xn-x)²求初二数学题方差小飞在求一组数据的方差时,觉得运用公式求方差比较麻烦, 小明在求一组数据的方差时,觉得运用书上公式求方差比较麻烦,善于动脑的小明发现了求方差的简化公式超简单的方差公式当数据较大时,可选择一适当的常数a,得一组新数据X'1=X1-a,X'2=X2-a,.,X'n=Xn-a 已知一组数据x1,x2···xn的方差为s²,求:(1)数据x1+3,x2+3,···,xn+3的方差方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2] 方差的计算公式我要口述的,内个【方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2] 小明在求一组数据的方差时,觉得运用书上公式求方差比较麻烦,善于动脑的小明发现了标准差方差方差有两个公式,一个是课本介绍的,另一个是简化公式,即s^2=[(x1^2+x2^2+.)－nx^2]/n 设一组数据x1,x2···xn的平均数x拔,方差为S平方.求：ax1,ax2···,axn的方差已知一组数据x1,x2,x3,^,xn的平均数为x拔,方差为s²,则新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,