若函数f在a点的左右导数都存在,证明函数f在a点连续.）希望证明步骤详细点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:53:42

只要证 t ->0,lim f(a+t)-f(a) = 0即可,因为左右导数都存在,先看当 t -> 0+,将上面的式子做一下变形 lim{ [f(a+t)-f(a)] /t } * t,可以分成两个极限,前面第一个正是右导数的值,第二个当然是0,这样得到lim f(a+t)-f(a) = 0,当t -> 0+时,同理可证t - > 0-,所以连续
再问：只要证 t ->0, lim f(a+t)-f(a) = 0即可。。。。为什么只要证它就可以啊？连续的定义不是x->a，lim f（x）=f（a）吗？。。。。。你那个式子移向后是lim f(a+t)=f（a）啊，和连续的定义不一样啊？我就这一步看不懂，谢谢啊，本人基础不太好。。。
再答：呵呵，你没把连续的定义搞清楚，只是记住了定义的形式，（a + t ）-> a，当t - >0时，这和连续定义是一个意思，只是形式不同，连续的定义本来就是自变量变化很小时，函数值变化也很小，你把(a+t)看做一整体，这个整体趋向a，这个整体的函数值f(a+t)就趋向f(a),这就是连续的定义

若函数f在a点的左右导数都存在,证明函数f在a点连续.）希望证明步骤详细点. 若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续? 证明一个函数导数存在得先证明这个导数在这个点连续吗求证明f（x,y）在（0,0）点的两个偏导数都存在,但在（0,0）点不连续已知导函数在定义域的某一点a,那么导函数在a点的左右极限,同该点导数f'(a)的左右导数有大学高数证明题设函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内两个偏导数存在且有界,证明f(x,y)在点(x0,y0)连续证明函数f(x,y)=sqrt(lxyl)在(0,0)点连续,偏导数存在,但在(0,0)点不可微偏导数若点（X,Y）的某一领域内F（X,Y）的偏导数存在且有界,证明该函数在改点处连续 1.证明函数f在点(0,0)可微分； 2.说明fx的偏导数与fy的偏导数在点(0,0)不连续；求如果函数f（x）在（a,b）内可导,且在a点的右导数及在b点的左导数都存在,就说f（x）在闭区间【a,b】若函数在某一点的导数无意义,如何证明该点存在切线X=A（A为常数））设f为定义在有限区间[a,b]上的实值函数.证明：若f在[a,b]的每点上极限都存在,则f有界.