在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC=____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 02:35:32

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC=______．

∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，
∴ED=EC=1cm，又BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴BD=BC，
又∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=BD，
设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD²+DE²=AE²，
∴AD=BC=
x2−1cm，AB=2AD=2
x2−1cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
即4（x²-1）=（x+1）²+x²-1，
整理得：（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1（舍去），
故AC=2+1=3cm．
故答案是：3cm．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则AC=____ 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE＝2cm,则AC＝如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,那么（1）DE=CD,为如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线AB. 若DE=1cm,BD= 如图在Rt三角形ABC中 ∠C=90度 BE平分∠ABC交AC于E DE是斜边AB的垂直平分线若DE=1cm 则AC 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,如果ED=2 DB=4 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平方线,且DE=1cm,则AC=?c 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点. 在直角三角形ABC中,角C=90°,BD平分角ABC交于D,DE恰为斜边AB的垂直平分线,若DE=1厘米,AC的值为在直角三角形ABC中,角C=90度,BE平分角ABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1厘米,则AC=?厘