已知A,B,C为△ABC的三边长,且(根号A+根号B+根号C)的平方=3(根号AB +根号AC+根号BC),试说明△AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:55:08

已知A,B,C为△ABC的三边长,且(根号A+根号B+根号C)的平方=3(根号AB +根号AC+根号BC),试说明△ABC是
等边三角形

∵(√a+ √b+√c)^2=3(√ab+√bc+√ca)
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2+2√ab+2√bc+2√ca-3√ab-3√bc-3√ca=0
(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2-√ab-√bc-√ca=0
各项同乘以2,整理后得：
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0
∵左边各项均为(+),各项正数之和为零,则每一项均为零,即：
(√a-√b)^2=0,(√b-√c)=0,(√c-√a)^2=0.
√a-√b=0,a=b；
√b-√c=0,b=c；
√c-√a=0,c=a.
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.

已知A,B,C为△ABC的三边长,且(根号A+根号B+根号C)的平方=3(根号AB +根号AC+根号BC),试说明△AB 已知a,b,c为三角形ABC的三条边长满足(根号a+根号b+根号c)的平方=3（根号ab+根号ac+根号bc）,试说明三三角形abc三边的关系,根号a加上根号b加上根号c括号的平方等于3倍括号根号ab加根号bc加根号ac 求此为等边三角形abc三边的关系,根号a加上根号b加上根号c括号的平方等于3倍括号根号ab加更好bc加根号ac 求此为等边已知a b c为△ABC的三边长化简根号（a-b-c)平方-根号（b-a+c)平方已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号在三角形ABC中,三边的长分别是根号a,根号b,根号c,若根号a的平方+根号b的平方=根号c的平方,则三角形AB 已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca的值已知△ABC的三边长为a,b,c,且a-b=4,ab=1,c=根号14,是判断三角形的形状已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14 已知a,b,c是三角形abc的三边根号下(a-b-c)平方-2根号下a平方+b平方+c平方-2ab-2bc+2ac+3绝