求函数f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)的极值及相应的x的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 17:39:39

1、当x≥2时：
f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)
f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)
f(x)=x^3-x^2-14x-24
f'(x)=3x^2-2x-14
令：f'(x)=0,即：3x^2-2x-14=0
解得：x=(1±√43)/3
即：x1=(1+√43)/3,x2=(1-√43)/3
因为x2＜2,舍去.
x=(1+√43)/3,就是所求极值点,将x=(1+√43)/3代入f(x),就得到f(x)的极值.
2、当x＜2时：
f(x)=|x-2|(x-3)(x-4)
f(x)=(2-x)(x-3)(x-4)
f(x)=-x^3+9x^2-26x+24
f'(x)=-3x^2+18x-26
令：f'(x)=0,即：-3x^2+18x-26=0
3x^2-18x+26=0
解得：x=(9±√3)/3
即：x1=(9+√3)/3,x2=(9-√3)/3
因为：x1、x2＞2,均舍去.
即：x＜2时,f(x)没有极值点.
以上计算极值,就留给楼主做练习吧.
再问：第4行应该是x3-9x2+26x-24吧，再改下，给你加多分
再答： 1、当x≥2时： f(x)=|x-2|(x-3)(x-4) f(x)=(x-2)(x-3)(x-4) f(x)=x^3-9x^2+26x-24 f'(x)=3x^2-18x+26 令：f'(x)=0，即：3x^2-18x+26=0 解得：x=(9±√3)/3 即：x1=(9+√3)/3，x2=(9-√3)/3 这就是所求极值点，将x1、x2代入f(x)，就得到f(x)的极值。 2、当x＜2时： f(x)=|x-2|(x-3)(x-4) f(x)=(2-x)(x-3)(x-4) f(x)=-x^3+9x^2-26x+24 f'(x)=-3x^2+18x-26 令：f'(x)=0，即：-3x^2+18x-26=0 3x^2-18x+26=0 解得：x=(9±√3)/3 即：x1=(9+√3)/3，x2=(9-√3)/3 因为：x1、x2＞2，均舍去。即：x＜2时，f(x)没有极值点。以上计算极值，就留给楼主做练习吧。

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