【例】求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:19:41

【例】求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程
【解】设两圆交点的圆系方程为：
x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2,且λ≠-1）
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0
圆心C：(2/(1+λ),(λ-1)/(1+λ))
因C在l上
故4/(1+λ)+4(λ-1)/(1+λ)-1=0
解之λ=1/3
即C:x²+ y²-3x+y-1=0
我的问题是：为什么x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2）?这条圆系不是表示过两圆交点的吗?

答：⑴设曲线C1的方程为f1(x,y)=0,曲线C2的方程为f2(x,y)=0,则经过C1与C2交点的曲线可表示为C：λ1f1(x,y)+λ2f2(x,y)=0（λ1与λ2不同时为0）.
　　⑵当λ1＝0,λ2≠0时,C表示C2,当λ1≠0,λ2＝0时,C就表示C1.
　　⑶你所列的圆系的方程就如上述“λ1＝0,λ2≠0”的情形,因为方程x²+ y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0（不包括c2,且λ≠-1）无论λ取什么值,均无法化为方程　X^2+Y^2-2Y-4=0,故不包括曲线C2,但当λ＝0时,方程可化为:X^2+Y^2-4X+2Y=0,因此是包括曲线C1的.

【例】求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y- 求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y-1=0 求过两圆C1：x*2+y*2-4x+2y=0和圆C2:X*2+y*2-2y-4=0的两个交点,且圆心在直线2x+4y-1 求过两圆C1:x^2+y^2-4x+2y=0和圆C2:x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在直线L:2X 两圆相交圆系【例】求过两圆C1:X^2+Y^2-4X+2Y=0和圆C2:X^2+Y^2-2Y-4=0的交点,且圆心在直求圆心在直线x+y=0上,且过圆C1：x+y-2x+10y-24=0和圆C2：x+y+2x+2y-8=0交点的圆的方程. 1.求过圆C1:x^2+y^2+6x-4=0与C2:x^2+y^2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0的圆方求经过两圆C1:x^2+y^2-x+y-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的求经过两圆C1：x^2+y^2+6x-4=0和C2：x^2+Y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上求过两圆c1:x^2 y^2-4x+2y=0和c2:x^2+y^2-2y-4=0的交点求经过两圆C1:x^2+y^2-x-2=0与C2:x^2+y^2=5的交点,且圆心C在直线3x+4y-1=0上的圆的方程求过两圆C1：X+Y-4X+2Y=0 和圆C2：X+Y-2Y-4=0的两个交点,且圆心在直线2X+4Y-1=0上的圆的方