作业帮已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 12:16:18
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
∵a>b>c,
∴b-c>0, a-b>0, a-c>0,
∴(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
∴a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
参考：http://zhidao.baidu.com/question/73647086.html
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
∵a>b>c,
∴b-c>0, a-b>0, a-c>0,
∴(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
∴a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
参考：http://zhidao.baidu.com/question/73647086.html
已知a>b>c,证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2,加急
a>b>c证明a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
(a)因式分解行列式 |bc a a^2| |ca b b^2| |ab c c^2|
对任意实数a,b,c,证明a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
a>b>c,bc^2+ca^2+ab^2
若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a>b>c,证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca