作业帮物理中引入复数仅为了方便计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 23:38:19
物理中引入复数仅为了方便计算
物理中引入复数,研究振动等问题时可以变成指数,方便计算,但又说只有实部有意义,结果也只取实部.为什么可以这样做,难道虚部没有意义
物理中引入复数,研究振动等问题时可以变成指数,方便计算,但又说只有实部有意义,结果也只取实部.为什么可以这样做,难道虚部没有意义
以无阻尼自由振动方程
y"+r^2*y=0 为例：
第一,在解微分方程时,第一步设y=exp函数,这并不是充要的,而是考虑到exp函数导数的特殊性,采用的尝试性求法,发现求r时要负数开根号,非得引入复数,否则可能就必须研究出更复杂的方法.可以说引入复数事半功倍.
第二,y=C1*EXP(i*r1t)+C2*EXP(i*r2t)通解,如果就这样带入初始条件求特解,也是可以的,估计常数C会是 exp（-i）*sin rt的类型,显然这与最后结果等价,但是过程太复杂了.通过上述不难发现,“只取实部”并不是偶然的,而是由初始条件决定的,因为位移、电流是用实数表示的,所以结果只取实部.
特别的,如果初始条件是用复数表示的,比如波动方程,那结果就可能有复数了.
y"+r^2*y=0 为例：
第一,在解微分方程时,第一步设y=exp函数,这并不是充要的,而是考虑到exp函数导数的特殊性,采用的尝试性求法,发现求r时要负数开根号,非得引入复数,否则可能就必须研究出更复杂的方法.可以说引入复数事半功倍.
第二,y=C1*EXP(i*r1t)+C2*EXP(i*r2t)通解,如果就这样带入初始条件求特解,也是可以的,估计常数C会是 exp（-i）*sin rt的类型,显然这与最后结果等价,但是过程太复杂了.通过上述不难发现,“只取实部”并不是偶然的,而是由初始条件决定的,因为位移、电流是用实数表示的,所以结果只取实部.
特别的,如果初始条件是用复数表示的,比如波动方程,那结果就可能有复数了.
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