微积分的计算复合函数如何可以求不定积分例如x/(1+x),sin2x怎么求它们的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:56:17
微积分的计算
复合函数如何可以求不定积分
例如x/(1+x),sin2x怎么求它们的不定积分
复合函数如何可以求不定积分
例如x/(1+x),sin2x怎么求它们的不定积分
求不定积分的方法
换元法
换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数.
即有换元公式:
例题:求
这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法.
设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx,因此:
换元法(二):设x=g(t)是单调的,可导的函数,并且g'(t)≠0,又设f[g(t)]g'(t)具有原函数φ(t),
则φ[g(x)]是f(x)的原函数.(其中g(x)是x=g(t)的反函数)
即有换元公式:
例题:求
这个积分的困难在于有根式,但是我们可以利用三角公式来换元.
设x=asint(-π/2
换元法
换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数.
即有换元公式:
例题:求
这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法.
设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx,因此:
换元法(二):设x=g(t)是单调的,可导的函数,并且g'(t)≠0,又设f[g(t)]g'(t)具有原函数φ(t),
则φ[g(x)]是f(x)的原函数.(其中g(x)是x=g(t)的反函数)
即有换元公式:
例题:求
这个积分的困难在于有根式,但是我们可以利用三角公式来换元.
设x=asint(-π/2
微积分的计算复合函数如何可以求不定积分例如x/(1+x),sin2x怎么求它们的不定积分
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dx/[(1+x)根号x]的不定积分怎么求
(ln x)/x+1的不定积分怎么求?
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