在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:59:45

n个圆最多能把一个长方形分成A(n)=n^2-n+2部分.
如果要证明的话可以用数学归纳法证明,如下
【初始验证】当n=1时,A(1)=2,符合上述结论；
【通式假定】设当n=k时,上述结论正确,即k个圆最多能把一个长方形分成A(k)=k^2-k+2部分.
【渐进递推】第k+1个圆最多能和前k个圆有2k个交点,这2k个交点,将原来的分割又增加了2k个部分,即
A(k+1)=A(k)+2k=(k^2-k+2)+2k=(k+1)^2-(k+1)+2
当n=k+1时,上述结论也正确.
按题意n=4,A(4)=4^2-4+2=14.即4个圆最多能把一个长方形分成14部分.
再问：能不能用小学生计算过程帮我做一下,还有如果画5个圆应该分几部分？
再答：这种题有公式就可以记公式，以后不一样也可以套进去算，这里的公式就是A(n)=n^2-n+2。（n就是画的圆的个数，A(n)就是可以分成几部分）如果要小学生的做法的话，就只能自己动手画了。但是画的时候要注意画下一个圆的时候，要与前面已经画的圆尽可能的交叉，这样才能画出最多的部分。

在一张长方形纸上画圆,画一个圆可将长方形分成2部分,画2个圆可将长方形分4部分如果画4个圆可分几部分在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成______部分．在一张长方形的纸面上画4条直线,最多能把这张纸分成（）部分益智题,画一条直线,最多可以将一个长方形分成2部分.画2条直线,最多可以将一个长方形分成4部分.画n条直线最多可以将一个画一个长方形把平面分成两个部分,那么画三个长方形把平面分成几个部分? 画一个长5cm,宽4cm的长方形,并把它分成两个部分,使两个部分的面积比是3:2,你有几种分法? 1、在一个长方形上画7条直线,最多能把这个长方形分成多少部分? 在一个长方形中,画20条线,最多可分成几部分? 在一个平面上画三个长方形,最多可把平面分成几个部分? 如图,把两个大小相同的长方形拼在一起,再把上面的长方形平均分成2分,把下面一个长方形平均分成3分,若阴影部分为4分之27 在一张长方形纸上画直线,画一条直线可将纸分为两部分,画两条直线可将纸最多分成四部分,如下图所示, 在一张长方形纸上画20条直线,最多可以把这个长方形分成多少部分?