作业帮谁能帮我讲讲 函数的奇偶性、单调性啊 我没学明白
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 00:59:44
谁能帮我讲讲 函数的奇偶性、单调性啊 我没学明白
奇偶性,说白了,不就是:奇函数：当x=a时,y的值与当x=-a时y的值相等
偶函数：当x=a时,y的值与当x=-a时y的值相反
注意：
1、定义域得关于原点对称,就是说如果x取a不违反题意,那么x取-a同样不能 违反题意,否则是非奇非偶函数.
2、无论a是定义域内的哪一个数,都可以满足条件的,这才能判定是奇还是偶.
3、非奇非偶：上述的两个条件都不满足或定义域关于原点不对称
既是奇又是偶：上述的两个条件都满足
解题步骤：
1、先求出定义域,看是否关于原点对称.是的话,就进入下一步；不是的话,可以直接判定是非奇非偶.
2、尝试证明f(x)=f(-x)或f(x)+f(-x)=0
若可以证得f(x)=f(-x),便得其为偶函数
若可以证得f(x)+f(-x)=0便知其为奇函数
若两个都能证明,那就是既是奇又是偶了
（至于你一开始先试着去证哪一个,那就要靠你自己做题,培养一种对于类似题目的直觉了.）
单调性,其实很简单,就是如果y随着x的增加而增加,那这就是单调递增,即x1>x2,则f(x1)>f(x2); 单调递减就是y随着x的减少而减少,即x1>x2,则f(x1)x2,然后去解f(x1)-f(x2)与0的大小关系,从而知道f(x1)与f(x2)的大小关系,进而推出单调性
有的函数单调性会随着x改变,最简单的例子就是二次函数,对称轴左边的单调性与对称轴右边的单调性相反.你就是去分类讨论当f(x1)-f(x2)〉0时,x1、x2的取值范围,f(x1)-f(x2)
偶函数：当x=a时,y的值与当x=-a时y的值相反
注意：
1、定义域得关于原点对称,就是说如果x取a不违反题意,那么x取-a同样不能 违反题意,否则是非奇非偶函数.
2、无论a是定义域内的哪一个数,都可以满足条件的,这才能判定是奇还是偶.
3、非奇非偶：上述的两个条件都不满足或定义域关于原点不对称
既是奇又是偶：上述的两个条件都满足
解题步骤：
1、先求出定义域,看是否关于原点对称.是的话,就进入下一步；不是的话,可以直接判定是非奇非偶.
2、尝试证明f(x)=f(-x)或f(x)+f(-x)=0
若可以证得f(x)=f(-x),便得其为偶函数
若可以证得f(x)+f(-x)=0便知其为奇函数
若两个都能证明,那就是既是奇又是偶了
（至于你一开始先试着去证哪一个,那就要靠你自己做题,培养一种对于类似题目的直觉了.）
单调性,其实很简单,就是如果y随着x的增加而增加,那这就是单调递增,即x1>x2,则f(x1)>f(x2); 单调递减就是y随着x的减少而减少,即x1>x2,则f(x1)x2,然后去解f(x1)-f(x2)与0的大小关系,从而知道f(x1)与f(x2)的大小关系,进而推出单调性
有的函数单调性会随着x改变,最简单的例子就是二次函数,对称轴左边的单调性与对称轴右边的单调性相反.你就是去分类讨论当f(x1)-f(x2)〉0时,x1、x2的取值范围,f(x1)-f(x2)