作业帮证明不等式 sinx>x-(x^2/2) （x大于等于0）.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 18:02:20
证明不等式 sinx>x-(x^2/2) （x大于等于0）.
/>利用导数方法(条件有误,是x大于0)
构造函数f(x)=sinx-x+x²/2
则 f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x=g(x)
则g'(x)=-sinx+1≥0恒成立
∴ g(x)在（0,+∞）上是增函数
∴ g(x)>g(0)=cos0-1+0=0
即f'(x)>0在（0,+∞）上恒成立
∴ x>0时,f(x)>f(0)=0
即 sinx-x+x²/2>0
即sinx>x-x²/2
再问： = = ����û�� ��ʵ��Ҳ����֪���������ʱ��������ô��� ���Ϻ���˵��ʲô�����ĵ�ʲô��
再答： 不可能啊， x=0时，两边都是0啊。是相等的。
再问： = = ��Ҳ�����������......���Ϻ���˵�� �� ��sinx=0ʱ���Ƕ����ĵ� ��Ҳ�Dz�̫���� ϰ������ϰ�� û�����......����
再答： 肯定有问题： 是x>0时，sinx>x-x²/2 可以利用电脑工具画出图像。
构造函数f(x)=sinx-x+x²/2
则 f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x=g(x)
则g'(x)=-sinx+1≥0恒成立
∴ g(x)在（0,+∞）上是增函数
∴ g(x)>g(0)=cos0-1+0=0
即f'(x)>0在（0,+∞）上恒成立
∴ x>0时,f(x)>f(0)=0
即 sinx-x+x²/2>0
即sinx>x-x²/2
再问： = = ����û�� ��ʵ��Ҳ����֪���������ʱ��������ô��� ���Ϻ���˵��ʲô�����ĵ�ʲô��
再答： 不可能啊， x=0时，两边都是0啊。是相等的。
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再答： 肯定有问题： 是x>0时，sinx>x-x²/2 可以利用电脑工具画出图像。