（x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:38:30

结果是：e^2
方法一：
lim （x+e^x)^1/x （x → 0）
=lim(1+ x+e^x -1)^1/x ……括号里面加减1 变成（1+"0")^∞的形式
=lim(1+ x+e^x -1)^[(1/(x+e^x -1)) *((x+e^x -1)/x)]
=lim e^((x+e^x -1)/x)
=lim e^(1+ (e^x -1)/x) ……再利用等价无穷小代换：x代换 e^x -1
=e^2
方法二：利用洛必达法则
lim （x+e^x)^1/x （x → 0）
=lim e^[ln（x+e^x)^1/x ]
=lim e^[ln（x+e^x) / x]
分子ln（x+e^x）趋近于0 分母x 也趋近于0 同时求导得
(e^x+1)/（x+e^x) = 2 （x → 0,时）
所以
lim （x+e^x)^1/x （x → 0）
=lim e^[ln（x+e^x) / x]
=e^2

（x → 0 时） lim （x+e^x)^1/x谁会? 求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx) lim(x→0)(1-x^2-e^-x)/sinx 求x趋于0时lim(e^x-1)/x Lim(x/e)^((x-e)^-1),x→e 当x趋近0时 lim [e^x-e^(-x)]/x(1+x^2) lim（x→0）[x^2/(e^x-x-1)]的极限 lim（x→0)【（1+x）^x-e】/x=?刚学高数 , lim(x->0+) e^(1/x) 求lim x→0时(2+e^ 1/x / 1+ e^ 4/x + sin x / |x| )的极限... lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=?