作业帮求助一道三角函数计算题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 20:57:53
求助一道三角函数计算题,
3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°=?
3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°=?
3/(sin40°)^2-1/(cos40°)^2-32sin10°
前两项通分
= [3(cos40°)^2-(sin40°)^2]/[(sin40°)^2(cos40°)^2]-32sin10°
平方差公式和倍角公式
= {4[(√3/2)cos40°-(1/2)sin40°][(√3/2)cos40°+(1/2)sin40°]} / [(1/4)(sin80°)^2] -32sin10°
将√3/2看成sin60°,1/2看成cos60°,利用两角和差公式
= 4sin20°sin100°/ [(1/4)(sin80°)^2] -32sin10°
倍角公式将sin20°化成2sin10°cos10°,sin100°=cos10°
= (8sin10°cos10°cos10°)/[(1/4)(cos10°)^2] -32sin10°
= 32sin10°-32sin10°
= 0
前两项通分
= [3(cos40°)^2-(sin40°)^2]/[(sin40°)^2(cos40°)^2]-32sin10°
平方差公式和倍角公式
= {4[(√3/2)cos40°-(1/2)sin40°][(√3/2)cos40°+(1/2)sin40°]} / [(1/4)(sin80°)^2] -32sin10°
将√3/2看成sin60°,1/2看成cos60°,利用两角和差公式
= 4sin20°sin100°/ [(1/4)(sin80°)^2] -32sin10°
倍角公式将sin20°化成2sin10°cos10°,sin100°=cos10°
= (8sin10°cos10°cos10°)/[(1/4)(cos10°)^2] -32sin10°
= 32sin10°-32sin10°
= 0