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在△ABC中,AD为BC边上中线,E为BC上一点,BE与AD交于点F,若AC=BF,求证:△AEF为等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 19:20:16
在△ABC中,AD为BC边上中线,E为BC上一点,BE与AD交于点F,若AC=BF,求证:△AEF为等腰三角形.
证明:延长AD到G,使DG=AD,连接BG,
∵DG=AD,BD=DC,∠BDG=∠ADC,
∴△BDG≌△CDA,
∴∠G=∠CAD,BG=AC,
∵∠BED=∠CAD,
∴∠G=∠BED,
∴BG=BE,
∴AC=BE