作业帮已知tanα,tanβ是关于x的方程x^2-3x-3=0的两根,求sin(2α+2β)的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:30:06
已知tanα,tanβ是关于x的方程x^2-3x-3=0的两根,求sin(2α+2β)的值
已知tanα,tanβ是关于x的方程x^2-3x-3=0的两根
则由韦达定理 tanα+tanβ=3 tanα*tanβ=-3
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=3/(1+3)=3/4
亦即sin(α+β)/cos(α+β)=3/4
sin(α+β)=(3/4)cos(α+β) (1)
两边平方 sin²(α+β)=(9/16)cos²(α+β)
即1-cos²(α+β)=(9/16)cos²(α+β)
所以cos²(α+β)=16/25
故sin(2α+2β)=sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)
=(3/2)cos²(α+β) [(1)代入]
=(3/2)*(16/25)
=24/25
则由韦达定理 tanα+tanβ=3 tanα*tanβ=-3
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=3/(1+3)=3/4
亦即sin(α+β)/cos(α+β)=3/4
sin(α+β)=(3/4)cos(α+β) (1)
两边平方 sin²(α+β)=(9/16)cos²(α+β)
即1-cos²(α+β)=(9/16)cos²(α+β)
所以cos²(α+β)=16/25
故sin(2α+2β)=sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)
=(3/2)cos²(α+β) [(1)代入]
=(3/2)*(16/25)
=24/25
已知tanα,tanβ是关于x的方程x^2-3x-3=0的两根,求sin(2α+2β)的值
已知tanα,tanβ是方程3x^2+5x-7=0的两根,求下列各式的值：（1）tan(α+β);(2)sin(α+β)
已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．
已知tanαtanβ是方程x²+(1-√3)x-3=0的两根,求cos(α-β)/sin(α+β)的值.
已知tanα ,tanβ是方程3x^2+5x-7=0的两根,
已知tanα、tanβ是关于x的一元二次方程x^2+px+2=0的两实数根,求sin(α+β)/cos(α-β)
已知tanα,tanβ是方程m x²+（2m－3）=0的两实数根,求tan（α+β）的最小值.
已知tanα,tanβ是方程x2+3x-5=0的两个根,求sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β)
已知tanα tanβ 是方程3x^2+5x-7=0的两根,求cos^2(α+β)值
已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β)
已知tanα、tanβ是方程x^2-3x-3=0的两根,求sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3c
已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β）的值