有关三角函数的题：已知(1-cosα)/(1-cosβ)=1/9,α+β=120°,求α=?β=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:31:53

我本来怀疑有没有算错,不过验算了N遍,应该是对的.
1-cosα = 2(sin(α/2))^2
1-cosβ = 2(sin(β/2))^2
所以 sin(α/2)/sin(β/2) = 1/3 (因为α/2,β/2都小于60度,所以正弦值都大于0)
α/2 = 60度-β/2
代入sin(α/2)/sin(β/2) = 1/3,用公式sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 展开 sin(60度-β/2)
解得tan(β/2) = 3根号3/5
用万能公式算出tanβ = -15根号3
所以β = arctan (-15根号3 ) ,α = 120度-arctan (-15根号3 )

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