已知sin(α+β)cos(α-β)=1,求sinα+cosβ的值,答案是0或正负根号2,可我觉得不对.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:26:53

∵sin(α+β)∈[-1,1]
cos(α-β)∈[-1,1]
∴-1≤sin(α+β)cos(α-β)≤1
本题sin(α+β)cos(α-β)=1,
只有2种情况：
sin(α+β）=1且cos(α-β)=1,
或
sin(α+β）=-1且cos(α-β)=-1
若sin(α+β）=1且cos(α-β)=1,
则α+β=2kπ+π/2,k∈Z
α-β=2nπ,n∈Z
∴2α=2kπ+2nπ+π/2
α=(k+n)π+π/4
2β=2kπ-2nπ+π/2
β=(k-n)π+π/4
k+n为偶数时,k-n也是偶数
此时sinα+cosβ=√2
k+n是奇数数,k-n也是奇数
此时sinα+cosβ=-√2
若sin(α+β）=-1且cos(α-β)=-1
则α+β=2kπ+3π/2,k∈Z
α-β=2nπ+π,n∈Z
∴2α=2kπ+2nπ+5π/2
α=(k+n)π+5π/4
2β=2kπ-2nπ+π/2
β=(k-n)π+π/4
k+n为偶数时,k-n也是偶数
此时sinα+cosβ=0
k+n是奇数数,k-n也是奇数
此时sinα+cosβ=0
结果有3个:0,±√2

已知sin(α+β)cos(α-β)=1,求sinα+cosβ的值,答案是0或正负根号2,可我觉得不对. 已知sinα+sinβ-根号2=0 cosα+cosβ-2根号2／3=0 求cos(α-β)的值? 已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的最大值和最小值. 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值高一数学已知sinα+cosβ+sinγ=0,cosα+sinβ+cosγ=0,求sin（α+β）的值已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cosα平方+cosβ平方的值 1.化简根号2cos x - 根号6sin x2.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=3/5,β是第已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围