在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证：角BGD=角HGC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:56:47

证明：∵∠AEG=∠EBC+∠ACB= 1/2∠ABC+∠ACB,
∴∠AGE=180°-（∠DAC+∠AEG）
=180°-[1/2∠BAC+1/2∠ABC+∠ACB]
=180°-[1/2（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[1/2 （180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+1/2∠ACB]
=90°-1/2∠ACB,
∴∠BGD=∠AGH=90°-1/2∠ACB,
又∵在直角△GCH中,∠CGH=90°-∠GCD=90°-1/2 ∠ACB,
∴∠BGD=∠CGH．
好久没写了,

在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证：角BGD=角HGC. 在三角形ABC中,三条角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH⊥BC于H,求证:角BGD=角HGC. 三角形ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相交于点O,OH垂直BC于H,求证：角BOH=角COD 如图,已知三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG垂直于BC,垂足为G.若角ABC=32°,角AC 在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是三个内角的角平分线,且相交于点O,过O点做OG垂直BC于G,求证:角BOD=角C 如图,已知ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC于G,求证：BOD=GOC! 如图在三角形abc中角平分线ad be cf相交于点h 过点a作ag垂直于be 垂足为g 如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC,求证,∠BID=∠HIC 在锐角三角形ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相交于点O,OG垂直BC,求证:角BOD=角GOC 在三角形ABC中,三个角的平分线AD、BE、CF相交于点I,IH垂直于BC,垂足为H求证角BID=角CIH. 如图三角形abc中三条中线ad,be,cf交于o点og垂直bc于g 求证角bod等于角cog 如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证：∠BOD=∠GOC.