作业帮求2sinθ+√3cosθsinφ-cosθcosφ的最大值和最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 20:09:46
求2sinθ+√3cosθsinφ-cosθcosφ的最大值和最小值
y=2sinθ+√3cosθsinφ-cosθcosφ
=2sinθ+2cosθ(√3sinφ/2-cosφ/2)
=2sinθ+2cosθsin(φ-30)
=2sinθ+2cosθsina
=√(4+4sin^2a)sin(θ+m)
上式中a=φ-30,m=tan^(-1)sina
所以max{y}=√(4+4sin^2a)=2√2,此处a=90+180k1 k1为整数,θ+m=90+360k2 k2为整数
或当φ=120+180k1 k1为整数,并且θ=-tan^(-1)sin(φ-30)+90+360k2 k2为整数时,max{y}=2√2
当φ=120+180k1 k1为整数,并且θ=-tan^(-1)sin(φ-30)-90+360k2 k2为整数时,min{y}=-2√2
=2sinθ+2cosθ(√3sinφ/2-cosφ/2)
=2sinθ+2cosθsin(φ-30)
=2sinθ+2cosθsina
=√(4+4sin^2a)sin(θ+m)
上式中a=φ-30,m=tan^(-1)sina
所以max{y}=√(4+4sin^2a)=2√2,此处a=90+180k1 k1为整数,θ+m=90+360k2 k2为整数
或当φ=120+180k1 k1为整数,并且θ=-tan^(-1)sin(φ-30)+90+360k2 k2为整数时,max{y}=2√2
当φ=120+180k1 k1为整数,并且θ=-tan^(-1)sin(φ-30)-90+360k2 k2为整数时,min{y}=-2√2
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