关于函数幂级数展开式不知道最后那个x怎么处理,还有最后怎么合并
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 18:06:21
关于函数幂级数展开式
不知道最后那个x怎么处理,还有最后怎么合并
不知道最后那个x怎么处理,还有最后怎么合并
f(x)=1/4 ln(1+x)/(1-x)-1/2 arctanx-x
=1/4 (ln(1+x)-ln(1-x))-1/2 arctanx-x
因为:(ln(1+x))'=1/(1+x)=Σ(-x)^n (n从0到无穷大),所以:ln(1+x)=Σ(-x)^(n+1)/(n+1)
(ln(1-x))'=-1/(1-x)=-Σx^n (n从0到无穷大),所以:ln(1-x)=-Σx^(n+1)/(n+1)
(arctanx)'=1/(1+x^2)=Σ(-x^2)^n,所以:arctanx=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)
f(x)=1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)-1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x
打字很烦,提示:前面的求和,当n是偶数时抵销.后面的x随便放在哪里就行.
再问: 这样我也会啊,答案是
再答: 昨天手机输入,错了无法修改,很烦的。(题目arctanx前面是+号,昨天打错) f(x)=1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)+1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x, (n从0到无穷大) 先看1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)=1/4(Σ{((-1)^(n+1)-1)x^(n+1)}/(n+1),当n=奇数时被抵消,故:1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)=1/2(Σ(x^(2n+1)/(2n+1) 1/2(Σ(x^(2n+1)/(2n+1)+1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x=1/2Σ(1+(-1)^n)x^(2n+1)/(2n+1)-x,当n=奇数时被抵消,1/2Σ(1+(-1)^n)x^(2n+1)/(2n+1)-x=Σx^(4n+1)/(4n+1)-x ((n从0到无穷大) n=0时,第1项为x,所以:f(x)=Σx^(4n+1)/(4n+1) ((n从1到无穷大)
=1/4 (ln(1+x)-ln(1-x))-1/2 arctanx-x
因为:(ln(1+x))'=1/(1+x)=Σ(-x)^n (n从0到无穷大),所以:ln(1+x)=Σ(-x)^(n+1)/(n+1)
(ln(1-x))'=-1/(1-x)=-Σx^n (n从0到无穷大),所以:ln(1-x)=-Σx^(n+1)/(n+1)
(arctanx)'=1/(1+x^2)=Σ(-x^2)^n,所以:arctanx=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)
f(x)=1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)-1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x
打字很烦,提示:前面的求和,当n是偶数时抵销.后面的x随便放在哪里就行.
再问: 这样我也会啊,答案是
再答: 昨天手机输入,错了无法修改,很烦的。(题目arctanx前面是+号,昨天打错) f(x)=1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)+1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x, (n从0到无穷大) 先看1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)=1/4(Σ{((-1)^(n+1)-1)x^(n+1)}/(n+1),当n=奇数时被抵消,故:1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)=1/2(Σ(x^(2n+1)/(2n+1) 1/2(Σ(x^(2n+1)/(2n+1)+1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x=1/2Σ(1+(-1)^n)x^(2n+1)/(2n+1)-x,当n=奇数时被抵消,1/2Σ(1+(-1)^n)x^(2n+1)/(2n+1)-x=Σx^(4n+1)/(4n+1)-x ((n从0到无穷大) n=0时,第1项为x,所以:f(x)=Σx^(4n+1)/(4n+1) ((n从1到无穷大)
关于函数幂级数展开式不知道最后那个x怎么处理,还有最后怎么合并
我不知道最后那个3x^2怎么算的.
求幂级数的和函数,最后的x/1-x是怎么得来的?从求和到x/1-x最后一步不是太懂
关于复数解析函数的,这两个最后是怎么化出来的.就那个x,y转成z.
不知道怎么做最后一问
关于方向导数的问题不知道那个z怎么处理啊
函数f(x)=1/3-x关于X的幂级数展开式为
求函数f(x)=arctan(x^2)关于x的幂级数展开式
把函数f(x)=1/(x^2+4x+9) 展开成(x+2)的幂级数?分母怎么处理?
1,怎么求f(x)=x/(1+x-2x^2)的关于x的幂级数展开式呀? 2,求f(x)=xe^x展开成x的幂级数
回收的饮料瓶最后怎么处理了
我不知道怎么处理这个函数…