作业帮 > 数学 > 作业

是否存在常数c,使得不等式x/(2x+y) +y/(x+2y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:38:19
是否存在常数c,使得不等式x/(2x+y) +y/(x+2y)<=c<=x/(x+2y) +y/(2x+y) 对任意正数x,y恒成立?
详细过程啊
谢谢
不存在常数C,使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)0
0≤(x-y)^2,x=y,(x-y)^2=0
2xy≤x^2+y^2
上不等式两边加(x^2+y^2+2xy),得
x^2+y^2+4xy≤2x^2+2y^2+2xy
x*(x+2y)+y*(2x+y)≤x*(2x+y)+y*(x+2y)
上不等式两边除(2x+y)*(x+2y),得
x/(2x+y)+y/(x+2y)≤x/(2y+x)+y/(y+2x)
可知只有x=y时,才存在C=2/3,使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)≤C≤x/(2y+x)+y/(y+2x)成立
故不存在常数C,使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)