作业帮四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:18:05
四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD²
证明：如图,连接AC,
∵AD=CD,∠ADC=60°,
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置,连接EB,
∴DB=AE,CB=CE,∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°,
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC,∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．
∵AD=CD,∠ADC=60°,
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置,连接EB,
∴DB=AE,CB=CE,∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°,
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC,∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．
四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC&sup
如图,在四边形ABCD中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC
在四边形ABCD中.∠ABC=30°∠ADC=60°AD=CD证明BD²=AB²+BC²
在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD.求证：BD*BD=AB*AB+BC*BC
已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+
四边形ABCD,∠ADC=60°,AD=CD,AD=CD,BD²=AB²+BC²,则∠AB
在凸四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,求证：BD²=AB²+BC²
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC =60°,AD=CD,证明：BD²
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
已知四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC