微积分题目一道用函数极限的定义证明：lim(x→x0)sinx=sinx0 lim(x→x0)cosx=cosx0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:46:07

微积分题目一道
用函数极限的定义证明：
lim(x→x0)sinx=sinx0 lim(x→x0)cosx=cosx0

|sinx-sinx0|＝|2cos((x+x0)/2)sin((x-x0)/2)|≤2|sin((x-x0)/2)|≤2|(x-x0)/2|＝|x-x0|
对于任意的正数ε,要使得|sinx-sinx0|＜ε,只要|x-x0|＜ε,所以取δ＝ε,当0＜|x-x0|＜δ时,恒有|sinx-sinx0|＜ε
所以由函数极限的定义,lim(x→x0) sinx＝sinx0
|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2|
再问：如果我这样子放缩行不行：
|sinx-sinx0|≤|sinx|+|sinx0|≤|x|+|x0|=|x-x0+x0|+|x0|≤|x-x0|+2|x0|＜ε

则取δ＝ε-2|x0|
再答：感觉不可以

微积分题目一道用函数极限的定义证明：lim(x→x0)sinx=sinx0 lim(x→x0)cosx=cosx0 当x→x0,证明极限sinx=sinx0 用极限定义证明：lim根号下x=根号下x0(x→x0) 用函数的极限证明 lim(x->x0) x^2=x0^2 用极限定义证明当X趋向X0时SINX的极限等于SINX0 用极限定义证明：lim n次根号下x=n次根号下x0(x→x0) 导数极限形式的证明1）f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h 证明数列极限|cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*sin(x-x0)/2| 证明极限.lim x→x0,证明cos x = cos x0. 用函数极限的定义证明:lim(X→+∞) cosX/根号下X =0 函数的极限用定义证明 lim （sinx/√x)=0 x→+∞ 用函数极限的定义证明lim x→∞ sinx/x∧3=0