题如图.图片终于传好了~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:42:18

题如图.
图片终于传好了~

楼上的证明不对.不一定是中垂线的.
正确证明如下：
设AP交EF于X,BP交GE于Y,CP交FG于Z,
根据勾股定理有：
1 AX^2+EP^2-PX^2=AX^2+EX^2=AE^2=BE^2=BY^2+EY^2=BY^2+PE^2-PY^2
即：AX^2-PX^2=BY^2-PY^2
2 AX^2+PF^2-PX^2=AX^2+FX^2=AF^2=CF^2=CZ^2+ZF^2=CZ^2+PF^2-PZ^2
即：AX^2-PX^2=CZ^2-PZ^2
所以,式1、2可得：BY^2-PY^2=CZ^2-PZ^2
要证BG=CG,即证：
3 BY^2+GP^2-PY^2=BY^2+GY^2=BG^2=CG^2=CZ^2+GZ^2=CZ^2+GP^2-PZ^2
即：BY^2-PY^2=CZ^2-PZ^2
这个式子之前已经推得,所以BG=CG,命题得证

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