证明：arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:08:12

证明：arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]}
对1/（1+x^2),求n到n+1的积分（其中n远大于1）
等于arctan(n+1)-arctan(n),这个对吗
如果对,如何证明上述结果

∫[n,n+1]1/（1+x^2)dx
=arctanx[n,n+1]
=arctan(n+1)-arctan(n)
你的积分过程没错.
对于arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]},假设正确
两边求正切得
tan[arctan(n+1)-arctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
即[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
1/[1+(n+1)n)]=1/[1+n(n+1)]
这个是成立的,你证明的没有错.
再问：谢谢打这么多字辛苦了 [tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]} 有点儿小麻烦我这么问吧，正方向推导简化arctan(n+1)-arctan(n)可以得到什么
再答：要想算arctan(n+1)-arctan(n)，可以看出它是两个角度的差，我们可以先算这个角度差的正切，然后再反正切，则 tan[arctan(n+1)-arctan(n)](运用两角差的正切公式)＝1/[1+n(n+1)] 因此再求arctan[1/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctan(n)
再问： 3q

证明：arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]} 数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞ arctan[1 /(n^2+n+1)=arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)],这个公式用几何思想怎样解 arctan(n+1)-arctan(n) 如何计算答案是+π/4 求极限(arctan n )^(1/n) 反三角函数, 高数：洛必达法则求：n趋于无穷大时,n^2[arctan a/n - arctan a/(n+1)] 的极限一道高数求极限的题,lim n²（arctan(1／n)-arctan(1／x+1)) n趋于∞第二道 lim 求导：（1）y=(sinx^n)*(cosnx) (2)y=arctan(1/2tanx/2) n趋向于无穷大,f(x)=arctan(1+x^n)的定义域为多少,间断点类型? 洛必达法则求数列极限lim（n的平方）×[arctan（a/n）－arctan（a/（n+1））],当n趋向于无穷我要这证明函数项级数n从1到无穷,arctan(2x/(x^2+n^3))在负无穷到正无穷内一致收敛 arctan-1等于多少