用正弦或余弦定理证明两个角的关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:15:29

用正弦或余弦定理证明两个角的关系
在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边.已知c=b(1+2cosA),用正弦或余弦定理证明：角A等于二倍的角B

由正弦定理得cSinB=bSinC
带入给定的式子得
SinC=SinB(1+2CosA)①
C+A+B=π②
将②带入①得
Sin（π-A-B）=SinB+2SinBcosA
SinAcosB+SinBcosA=SinB+2SinBcosA
SinAcosB=SinB+SinBcosA
Sin(A-B)=SinB
所以A-B=B或∏-(A-B)=B(舍）
所以A=2B

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