高中函数求定义域问题======复合函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:17:15

高中函数求定义域问题======复合函数
求y=0.5的1+2x-x2 的平方定义域值域

这是一个复合函数求定义域值域问题.
一般要将其拆成几个简单的函数模型来解决.
对于此题,可以将其拆成两个函数模型:
指数函数和二次函数.
令U=1+2x-xˆ2 ,则y=0.5ˆU
对于U=1+2x-xˆ2,一元二次函数,其图像为一条开口向下的抛物线,
对称轴是x=1,定义域为R,值域是﹙-∞,2].
并且在(‐∞,1]上递增,在[1,﹢∞)上递减.
对于y=0.5ˆU,指数函数,在整个定义域R上都是减函数.
根据复合函数的单调性原则,其符合同增异减的原则.
所以,复合函数y=0.5ˆ（1+2x+xˆ2）在(‐∞,1]上递减,在[1,﹢∞)上递增.
在(‐∞,1]上,值域为[0.25,﹢∞﹚
在[1,﹢∞﹚上,值域为[0.25,﹢∞﹚.
综上,定义域为R,值域为[0.25,﹢∞﹚.

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