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已知向量a=(-1,3),向量b=(2,-1),且(k乘以a的向量+b的向量)垂直(a的向量-2b的向量),则K等于?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 05:44:48
已知向量a=(-1,3),向量b=(2,-1),且(k乘以a的向量+b的向量)垂直(a的向量-2b的向量),则K等于?
(k乘以向量a+向量b)垂直于(向量a-2倍的向量b),
则(ka+b)与(a-2b)的内积为0
即(ka+b)(a-2b)=0
展开ka*a-2kab+ab-2b*b=0
合并得ka*a+(1-2k)ab-2b*b=0
向量a=(-1,3),向量b=(2,-1),
则a*a=10,b*b=5
且ab=-2-3=-5
代入上式,得
10k-5(1-2k)-2*5=0
k=3/4