如何利用欧拉公式将函数exp（x）cosX与exp（x）sinX展开成X的幂级数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 07:55:06

cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2
e^x cosx=[e^(x+ix)+e^(x-ix)]/2
=1/2*∑[(x+ix)^n+(x-ix)^n]/n!
=1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n]
因
1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)
1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)]
(1+i)^n+(1-i)^n=(√2)^n* 2cosnπ/4
故e^xcosx=∑[x^n/n! *(√2)^n cosnπ/4]
类似地：
sinx=[e^ix-e^(-ix)]/2i
e^x sinx=[e^(x+ix)-e^(x-ix)]/2i
=1/2*∑[(x+ix)^n-(x-ix)^n]/n!
=1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n]
因
1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)
1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)]
(1+i)^n-(1-i)^n=(√2)^n* 2isin(nπ/4)
故e^xsinx=∑[x^n/n! *(√2)^n sinnπ/4]

如何利用欧拉公式将函数exp（x）cosX与exp（x）sinX展开成X的幂级数? 【求教神人】将函数(sinx+cosx)^x展开成x的幂级数将函数f(x)=sinx展开成（x-π/4）的幂级数将函数sinx展开成x的幂级数, 将函数展开成x的幂级数将函数f(x)=cosx展开成x的幂级数````谢谢将函数f(x)=sinx展开成(x-π/4)的幂级数将函数f(x)=sinx/2展开成x的幂级数将函数f(x)=e的x次方展开成x的幂级数为（）将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数将函数f(X)=ln(a+x）展开成x的幂级数将函数f（x）=1/(2-x)^2展开成x的幂级数