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函数f(x)=ax2+2x+1在区间(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:08:31
函数f(x)=ax2+2x+1在区间(-∞,0)上至少有一个零点,则实数a的取值范围是______.
a=0时,f(x)=2x+1
零点为x=-
1
2,在原点左侧,符合题意
a<0时,△=4-4a>0恒成立,故f(x)有零点,
且x1•x2<0,至少有一个零点为负,符合题意
a>0时,△=4-4a≥0,则a≤1,
两个零点满足x1+x2=-
2
a<0,x1•x2=
1
a>0,
x1,x2均为负值,符合题意;
综上,a≤1,
故答案为:(-∞,1].