当x趋向于0,(ln((1+x)^(1/x))-1)/x 求极限
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:06:44
当x趋向于0,(ln((1+x)^(1/x))-1)/x 求极限
先设y=(1+x)^(1/x).对原极限用罗比达法则:
lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y) 分母y的极限是e,下面看分子.
因为y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x+1)/x
求导得:y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2
所以:lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y) =-1/2
lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y) 分母y的极限是e,下面看分子.
因为y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x+1)/x
求导得:y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2
所以:lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y) =-1/2
当x趋向于0,(ln((1+x)^(1/x))-1)/x 求极限
x趋向于0+,[ln(1/x)]^x的极限?
当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限
求当x趋向于无穷时,y=ln(1+x/1-x)的极限
当x趋向于0的时候,求lim{[ln(1+x^2)]/(sin(1+x^2)]}的极限
求极限lim(x趋向于0)ln(1+x^2)/sin(1+x^2)
求极限limx趋向0+[x^ln(1+x)]
求极限:lim[1/x+ln(1+e^x)]当x趋向于负无穷大时极限,
1/ln(x+1)-1/sinx 当x趋向于0时的极限
求当x趋向无穷时,x+(1-x^3)^(1/3)的极限.求当x趋向0时,ln(1+2x)/arc sin3x的极限.
求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x
求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大