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已知圆锥内切球的面积等于底面积与侧面积和的一半,求母线与底面夹角的正弦值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:45:36
已知圆锥内切球的面积等于底面积与侧面积和的一半,求母线与底面夹角的正弦值
做圆锥截面图:
设球半径为1,圆锥底面半径为x,母线长为nx.
底面积+侧面积=π(n+1)x²
球面积=4π
由题意可得:x²=8/(n+1)  ①
△AEO∽△ADB
BD/OE=AB/AO
x=(n+1)/√(n²-1)     ②
把 ②式带入①式.
得:n²-6n+9=0
n=3
底面夹角的正弦值
=√(3²-1)/3=√8/3