已知实数x,y,z,满足x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中有且只有一个数不小于开3次根号4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:27:10
已知实数x,y,z,满足x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中有且只有一个数不小于开3次根号4
由y+z=-x yz=1/x5
构造一元二次方程 m*m+x*m+1/x=0
判别式=x*x-4/x〉0 得x *x 〉 4/x
显然 x!=0 若x〉0 则x大于开3次根号4 且此时y z 同号 都为 负数
命题结论成立
若 x 小于 0 则 y z 异号 不妨设 y〈0 则 可构造 以 x y 为 两负根的一元二次方程 m*m+z*m+1/z=0 此时 可得出 z大于开3次根号 4 的结论 命题结论仍成立
综上 ,结论 得证
构造一元二次方程 m*m+x*m+1/x=0
判别式=x*x-4/x〉0 得x *x 〉 4/x
显然 x!=0 若x〉0 则x大于开3次根号4 且此时y z 同号 都为 负数
命题结论成立
若 x 小于 0 则 y z 异号 不妨设 y〈0 则 可构造 以 x y 为 两负根的一元二次方程 m*m+z*m+1/z=0 此时 可得出 z大于开3次根号 4 的结论 命题结论仍成立
综上 ,结论 得证
已知实数x,y,z,满足x+y+z=0,xyz=1,求证:x,y,z中有且只有一个数不小于开3次根号4
已知实数XYZ满足X+Y+Z=4(根号X-5+根号Y-4+根号Z-3),求X,Y,Z的值
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
x,y,z都是不小于1的实数,xyz=10,且x^(lgx)×y^(lgy)×z^(lgz)=10,求x,y,z的值.
已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz
已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知有实数x,y,z满足x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0,求xyz的值.
若xyz不等于0,且满足(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z,求(y+z)(x+z)(x+y)/xyz的值