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已知A、B、C均为不大于100的非负数,且2A+B+5C=400,4A-B-C=100,求N=A+B+C的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:03:48
已知A、B、C均为不大于100的非负数,且2A+B+5C=400,4A-B-C=100,求N=A+B+C的最小值.
解这道题目主要问题是用于换元
1式:2A+B+5C=400
2式:4A-B-C=100
1式+2式得到:6A+4C=500用A表示C:C=(500-6A)/4=125-3A/2
C要小于100大于0得到:50/3≤A≤250/3
将上面的C值代入2式中得到用A表示的B值:B=11A/2-225
同样B要小于100大于0得到:450/11≤A≤750/11
由上得到A的范围是:450/11≤A≤750/11
则N=A+B+C=A+11/2A-225++125-3/2A=5A-100
所以最小值是A=450/11时 N=1150/11