作业帮?﹏?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 14:07:21
解题思路： 考查换元法求函数解析式，待定系数法求函数解析式
解题过程：
解：1、令x-1=t，则x=t+1
所以f（t）=(t+1)2-4(t+1)=t2+2t+1-4t-4=t2-2t-3
所以f（x）=x2-2x-3
所以f（2x+1）=（2x+1）2-2（2x+1）-3=4x2+4x+1-4x-2-3=4x2-4
2、因为f（x）是二次函数，所以设f（x）=ax2+bx+c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x
所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x
所以2a=2,2b= -4,2a+2c=0
所以a=1，b= -2，c= -1
所以f（x）=x2-2x-1
解题过程：
解：1、令x-1=t，则x=t+1
所以f（t）=(t+1)2-4(t+1)=t2+2t+1-4t-4=t2-2t-3
所以f（x）=x2-2x-3
所以f（2x+1）=（2x+1）2-2（2x+1）-3=4x2+4x+1-4x-2-3=4x2-4
2、因为f（x）是二次函数，所以设f（x）=ax2+bx+c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x
所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x
所以2a=2,2b= -4,2a+2c=0
所以a=1，b= -2，c= -1
所以f（x）=x2-2x-1