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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:32:46
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为______cm2
在Rt△ABC中,BC=
AC2+AB2=
29,
扇形BCB1的面积是=
45π×(
29)2
360=
29π
8,
S△CB1A1=
1
2×5×2=5;
S扇形CAA1=
45π×22
360=
π
2.
故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1-S△ABC-S扇形CAA1=
29π
8+5-5-
π
2=
25π
8.
故答案为:
25π
8.