已知不等式x2-（a+1）x+a＜0，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:53:01

已知不等式x²-（a+1）x+a＜0，
（1）若不等式在（1，3）上有解，求实数a的取值范围；
（2）若不等式在（1，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

解法一：（1）原不等式可化为（x-1）（x-a）＜0，
当a=1时，解集为∅；当a＞1时，解集为（1，a）；当a＜1时，解集为（a，1）．
若不等式在（1，3）上有解，则a＞1；
（2）若不等式在（1，3）上恒成立，则由（1）得，（1，3）⊆（1，a），
∴a≥3．
解法二：（1）不等式x²-（a+1）x+a＜0，即x²-x-a（x-1）＜0，
∵1＜x＜3，∴a＞
x2−x
x−1即a＞x，
若原不等式在（1，3）上有解，则a＞1，
即实数a的取值范围是（1，+∞）；
（2）由（1）知在1＜x＜3上原不等式可化为a＞x，
若不等式在（1，3）上恒成立，则a≥3，
即实数a的取值范围是[3，+∞）．

已知不等式x2-（a+1）x+a＜0，已知不等式组x2-x+a-a2 解关于x的不等式x2-（a+1/a）x+1＜0 已知不等式（a2-1)x2-(a-1)x-1 已知不等式组 x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0 的解集是不等式2x2-9x+a＜试解不等式x2-（a+1）x+a＜0．已知实数a满足不等式|a+1|＜3，解关于x的不等式x2-ax-a-1＞0．关于x的不等式 x2-（a+1）x+1>0 解不等式解关于x的不等式x2-x-a(a-1)>0（a为常数）解不等式x2-(a+1/a)x+1>0 解不等式： x2-(a+1)x+a>0 解不等式x2-(a+1)x+a>0