物体A、B质量分别为m1、m2,叠放在倾角为α的斜面上,A、B之间的动摩擦因数为μ1,B与斜面之间的动摩擦因数为μ2,A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/07 09:30:20

物体A、B质量分别为m1、m2,叠放在倾角为α的斜面上,A、B之间的动摩擦因数为μ1,B与斜面之间的动摩擦因数为μ2,A、B保持相对静止,一起加速下滑,μ1、μ2、α相互之间一定满足（　　）
A.μ1≥μ2,tanα＞μ2\x05\x05\x05\x05\x05
B.μ1≤μ2,tanα＞μ2
C.tanα＞μ1≥μ2\x05\x05\x05\x05\x05\x05
D.tanα＞μ2=μ1

一、整体分析：设A、B合质量 M = m1 + m2；A、B整体所受力包括：
（1）重力：G(AB) = Mg；
（2）斜面支持力：N；
（3）斜面滑动摩擦力：f = μ2•N；
垂直斜面方向：受力平衡,故有：N = Mg•cosα；
平行斜面方向：F(合) = Mg•sinα - f = Mg•(sinα - μ2•cosα),方向斜向下；
由此可知,整体加速度为：a = g•(sinα - μ2•cosα) ＞ 0；
所以有：μ2 ＜ (sinα/cosα = tanα)
二、物体A个体分析：所受力包括：
（1）自身重力G(A) = m1•g；
（2）物体B施加给它的力：F(BA)；
设F(BA) 在垂直和平行斜面的两个方向的分力分别为：F(⊥) 和 F(∥).
垂直斜面方向：受力平衡,所以：m1•g•cosα = F(⊥)；显然 F(⊥) 是垂直斜面向上的.
平行斜面方向：F(A合) = G(A)•sinα ± F(∥)；（暂时不能确定 F(∥) 的方向）
物体 A 的加速度为：
　　a(A) = F(A合) / m1 = g•sinα ± F(∥) / m1；
而我们已知整体加速度：
　　a = g•sinα - μ2•g•cosα；
由a(A) = a,可知 F(//) 的方向必然是沿斜面向上的；并且：
　　F(∥) / m1 = μ2•g•cosα
所以,有：
　　a(A) = g•sinα - F(∥) / m1；
　　F(∥) = μ2•g•cosα•m1 = μ2•F(⊥)
我们知道,F(∥) 是 B 对 A 的作用力 F(BA) 在平行斜面方向上的分力,这个分力是由 B 对 A 的“静摩擦力”提供的.而 A、B 间滑动摩擦力的大小为：μ1•F(⊥).
　　显然,要想保证 A 可以随 B 下滑,那么A、B间的“最大静摩擦力”（可以认为等于滑动摩擦力）一定要足以提供 F(∥) ,以保证物体 A 不会具有比“整体”更大的加速度.即,要求：
　　μ1•F(⊥) ≥ F(∥) = μ2•F(⊥)
所以,有：μ1 ≥ μ2
　　至于 μ1 与 tanα 之间的关系,并没有什么特别要求.总之,只要 μ2 ＜ tanα,A、B就可以加速下滑；只要 μ1 ≥ μ2,A、B就不会分离.
　　故,答案为：选项A.