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在梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直ac,∠b=45°,ad=根号2,bc=4倍根2,求dc的长?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:16:29
在梯形abcd中,ad平行bc,ab垂直ac,∠b=45°,ad=根号2,bc=4倍根2,求dc的长?
∵AD⊥BC,∠b=45°
∴△ABC为等腰直角三角形
∵BC=4根号2
∴AD=AC=4
过A、D分别作BC的垂线AE、DF
显然AE=DF,AD=EF
又∵AE⊥BC,∠b=45°
∴AE=BE=0.5BC=2根号2
∴DF=2根号2
又∵EF=AD=根号2
∴CF=BC-BE-EF=4根号2-2根号2-根号2=根号2
又∵DF⊥BC
∴∠DFC=90°
由勾股定理得DC²=DF²+CF²=8+2=10
DC=根号10