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如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA.求证AB=CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:41:10
如图,AD和BC相交于点O,BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DF,∠ABC=∠CDA.求证AB=CD.
因为BE⊥AD,DF⊥BC.
所以∠BEF=∠DFO=90度
又∠EOB=∠DOF(对顶角相等)
所以∠OBE+∠BOE=90度;∠DOF+∠ODF=90度
得∠OBE=∠ODF.
又∠ABC=∠CDA
所以,∠ABE=∠CDF
所以在三角形ABE和三角形CDF中
{∠BEF=∠DFO
{BE=DF
{∠ABE=∠CDF
所以三角形ABE全等于三角形CDF(角边角)
所以AB=CD