作业帮一直线被两条相交直线4x+y+2=0和3x+5y+2=0截得的线段中点恰是坐标原点,求该直线方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 13:17:43
一直线被两条相交直线4x+y+2=0和3x+5y+2=0截得的线段中点恰是坐标原点,求该直线方程
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已知直线L1：4x+y+2=0 和 L2：3x+5y+2=0,求得交点为Q(-8/17,-2/17)
所求直线L过原点,可设L：y-0=k(x-0),即L：y=kx,设其与L1、L2分别交于A、B
求得A(-2/(4+k),-2k/(4+k))、B(-2/(3+5k),-2k/(3+5k))
|OA|²=(-2/(4+k)-0)²+(-2k/(4+k)-0)²=(4+4k²)/(4+k)²
|OB|²=(-2/(3+5k)-0)²+(-2k/(3+5k)-0)²=(4+4k²)/(3+5k)²
O为AB中点,所以 |OA|²=|OB|²,
即 (4+4k²)/(4+k)²=(4+4k²)/(3+5k)²
亦即 (4+k)²=(3+5k)²
亦即 24k²+22k-7=0
亦即 (4k-1)(6k+7)=0
解得 k=1/4 和 k=-7/6
k=1/4时,L：y=(1/4)x,就是直线OQ,舍去
所以所求直线方程为 y=(-7/6)x,即 7x+6y=0
所求直线L过原点,可设L：y-0=k(x-0),即L：y=kx,设其与L1、L2分别交于A、B
求得A(-2/(4+k),-2k/(4+k))、B(-2/(3+5k),-2k/(3+5k))
|OA|²=(-2/(4+k)-0)²+(-2k/(4+k)-0)²=(4+4k²)/(4+k)²
|OB|²=(-2/(3+5k)-0)²+(-2k/(3+5k)-0)²=(4+4k²)/(3+5k)²
O为AB中点,所以 |OA|²=|OB|²,
即 (4+4k²)/(4+k)²=(4+4k²)/(3+5k)²
亦即 (4+k)²=(3+5k)²
亦即 24k²+22k-7=0
亦即 (4k-1)(6k+7)=0
解得 k=1/4 和 k=-7/6
k=1/4时,L：y=(1/4)x,就是直线OQ,舍去
所以所求直线方程为 y=(-7/6)x,即 7x+6y=0
一直线被两条相交直线4x+y+2=0和3x+5y+2=0截得的线段中点恰是坐标原点,求该直线方程
一条直线被两条直线l:4x+y+6=0和m:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程 求此题思
一条直线L被两条直线4x+3y+6=0和3x-5y-6=0载得线段中点恰是坐标原点,求直线L的方程
已知直线l被两条直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段中点恰好为坐标原点,求直线l的方程?
一条直线被两条直线l:4x+y+6=0和m:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求这条直线的方程
若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点,求这条直线的方程
一直线l被两直线l1 ：2x+y-8=0 l2：x-3y-3=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点O,则直线l的方程为
一条直线L被两条直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,则直线L的方程?
已知直线L被两条直线L1:4x+y+3=0和L2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-2,2),求直线L的方程
直线L被两条直线L1;4x+y+3=0和L2;3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1,2),求直线L的方程.
一直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x-5y-6=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线l的方程为_
一条直线被两条直线l:4x+y+6=0和m:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是(-1,2),求这条直线的方程