（2014•重庆模拟）质量均为M的A、B两个物体由一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/16 08:38:13

（2014•重庆模拟）质量均为M的A、B两个物体由一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A正上方距A相同高度h处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C、D与A发生碰撞种类不同．如图所示，方案一是：质量为m的物块C与A碰撞后粘合在一起；方案二是物体D与A发生弹性碰撞后迅速将D取走．已知量为M，m，k，重力加速度g．弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）h大小；
（2）C、A系统因碰撞损失的机械能；
（3）物块D的质量m_v大小．

（1）A静止时，设轻弹簧压缩x₁，
由平衡条件得：kx₁=Mg，
设物体C自由落下h时速度为v，
由机械能守恒定律得：mgh＝
1
2mv2，
解得：v＝
2gh，
设物体C与A碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为v₁，
A、C碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（m+M）v₁，
解得：v1＝
m
m+Mv，
B恰好能脱离水平面时，C、A向上运动速度为零，设轻弹簧伸长x₂，由物体B平衡得：kx₂=Mg，
解得：x2＝x1＝
Mg
k，
说明在物体C与A碰撞并粘合在一起运动至最高处过程中C、A、弹簧系统机械能守恒，且初、末弹性势能相同，由机械能守恒定律得：
(m+M)g(x1+x2)＝
1
2(m+M)
v21，
解得：v1＝2g

M
k，h＝
2M(m+M)2g
km2；
（2）C、A系统因碰撞损失的机械能：
△E＝
1
2mv2−
1
2(m+M)
v21△E＝
2(m+M)M2g2
km；
（3）物体D自由落下h时速度为v，由机械能守恒定律得：mgh＝
1
2mv2，
解得：v＝
2gh，
设物体D与A发生弹性碰撞后速度分别为v₂、v₃，碰撞过程动量守恒，以D的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律的：m_Dv=m_Dv₂+Mv

（2014•重庆模拟）质量均为M的A、B两个物体由一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可如图,质量为m的物体置于水平地面上,其上表面竖直放一根轻弹簧,弹簧长为L0,劲度系数为k,下端与物体相连接,现将弹簧上端（2006•海淀区一模）如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．将一个物体A从物体B 一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态.现用手通过细绳如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相在水平地面上放一质量为m的物体,物体上端与劲度系数为k的轻弹簧相连,在弹簧的上端施加竖直向上的力F,使弹簧上端从弹簧自然质量分别为m,M的A,B两重物用劲度系数为k的轻质弹簧竖直连接,现在弹簧原长时,让两物体由静止自由下落距离h,此时重物B 在竖直方向上AB两个物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平面上,B,C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连,C放在固高中物理弹力在水平地面上放一质量为m的物体,物体上端与劲度系数为k的轻弹簧相连.在弹簧上端施加竖直向上的力F,使弹簧上一个劲度系数为K=600N/m的轻弹簧,两段分别连接着质量均为m=15kg的物体A和B,将他们竖直静止地放在水平地面两木块质量分别为m,M,用劲度系数为K的轻弹簧连在一起,竖直放置在水平地面上.