求一道奥数计算题,分数简便运算

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:39:57

求一道奥数计算题,分数简便运算
分母是（1^4+1/4）×（3^4+1/4）×（5^4+1/4）.×（31^4+1/4）
分子是（2^4+1/4）×（4^4+1/4）×（6^4+1/4）.×（32^4+1/4）
要写出大概的运算过程思路,
还没有答案,继续努力

n^4+1/4=(n^2+1/2)^2-n^2=(n^2+n+1/2)(n^2-n+1/2)=[n(n-1)+1/2][n(n+1)+1/2]
分母：[(0*1+1/2)(1*2+1/2)]*[(2*3+1/2)(3*4+1/2)]*.*[(30*31+1/2)(31*32+1/2)]
分子：[(1*2+1/2)(2*3+1/2)]*[(3*4+1/2)(4*5+1/2)]*.*[(31*32+1/2)(32*33+1/2)]
分母除了第一项和分子除了最后一项外,其他各项可以消除
结果=(32*33+1/2)/(0*1)+1/2)=(32*33+1/2)*2=32*33*2+1=2113

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