作业帮求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 03:50:45
求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数
本人比较笨,过程详细些.速求!
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求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数
证明：用函数单调性的定义来证明：注：b^a表示b的a次方.
设x2>x1
f(x2)-f(x1)
=(3^x2-1)/(3^x2+1)-(3^x1-1)/(3^x+1)
=[(3^x2-1)(3^x1+1)-(3^x1-1)(3^x2+1)]/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
=[3^(x1+x2)+3^x2-3^x1-1-3^(x1+x2)-3^x1+3^x2+1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
=(2*3^x2-2*3^x1)/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
=2*3^x1[3^(x2-x1)-1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
因为3^x1为指数函数,必有3^x1>0;
X2>x1,则x2-x1>0,则3^(x2-x1)>1,则3^(x2-x1)-1>0
又[(3^x2+1)(3^x1+1)]>0
则f(x2)-f(x1)
=2*3^x1[3^(x2-x1)-1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]>0
则f(x2)-f(x1)>0
所以该函数是实数集R上的增函数.
证明：用函数单调性的定义来证明：注：b^a表示b的a次方.
设x2>x1
f(x2)-f(x1)
=(3^x2-1)/(3^x2+1)-(3^x1-1)/(3^x+1)
=[(3^x2-1)(3^x1+1)-(3^x1-1)(3^x2+1)]/[(3^x2+1)(3^x1+1)]
=[3^(x1+x2)+3^x2-3^x1-1-3^(x1+x2)-3^x1+3^x2+1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
=(2*3^x2-2*3^x1)/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
=2*3^x1[3^(x2-x1)-1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]
因为3^x1为指数函数,必有3^x1>0;
X2>x1,则x2-x1>0,则3^(x2-x1)>1,则3^(x2-x1)-1>0
又[(3^x2+1)(3^x1+1)]>0
则f(x2)-f(x1)
=2*3^x1[3^(x2-x1)-1]/ [(3^x2+1)(3^x1+1)]>0
则f(x2)-f(x1)>0
所以该函数是实数集R上的增函数.
求证,函数f(x)=(3的x次方-1) /( 3的x次方1)是实数集R上的增函数
试证明函数f(x)=1-x的3次方是R上的单调减函数
若函数f(x)是r上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,F(x)=x(1+3次方根号下x),求F(X)
已知函数f(x)定义在实数集R上,它的图像关于x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3的x次方-1,求f(x)的解析式
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设函数f x是实数R上的增函数令f x=f x-f（ 2-x） 1,求证f x在R上是增函数 2,若f （x1）+f（
证明函数f(x)=x的3次方+x 在R上单调递增
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已知函数f(x)=a-2的x次方+1分之1,求证:不论a为任何实数,f(x)总是增函数
设函数f（x）=a-2/2的x次方+1 求证 不论a为何实数f（x）总为增函数
函数f（x）=ex（e的x次方）+2x² -3x,求证f（x）在【0,1】上存在唯一极值点